Neden 2 En İyi Sayıdır ve MacArthur Kazanan Bir Matematikçiden Diğer Sırlar


Matematikçi, “Birçok insan, nasıl cevaplayacağımızı bilmediğimiz matematik soruları olduğunun farkında değil” diyor. Melanie Matchett Ahşap Harvard Üniversitesi ve Harvard’daki Radcliffe İleri Araştırma Enstitüsü. Yakın zamanda, bu açık sorunların bazılarına çözüm arayan çalışmaları nedeniyle bir MacArthur Bursu (veya “dahi bursu”) kazandı. Ödül, “olağanüstü yetenekli ve yaratıcı bireyleri” 800.000 $ “koşulsuz” ödülle onurlandırıyor.

Wood, örneğin 1,5 veya 3/8 yerine tam sayılara (1, 2, 3 vb.) odaklanan “sayı teorisindeki temel soruları ele alan” araştırmasıyla tanındı. Asal sayılar, 1’den büyük ve sadece 1’e ve kendisine bölünebilen tam sayılar (2 ve 7 gibi) de onu büyülüyor. Çalışmalarının çoğu, asal sayıların ve diğer sayı türlerinin davranışındaki kalıpları keşfetmeye odaklanan bir alan olan aritmetik istatistikleri kullanır. Tam sayıları (bunlar sıfır, tam sayılar ve tam sayıların negatif katları) içeren ancak diğer bazı sayıları da içerecek şekilde “genişletilmiş” sayı sistemlerindeki asal sayıların doğası hakkındaki soruları ele aldı. Örneğin, a + b√2 sistemi (burada a ve b tam sayılardır) böyle bir uzantıdır. Ayrıca, zorlu soruları çözmeye yardımcı olabilecek fikirleri kullanırken, matematiğin diğer alanlarından bir dizi araç kullanıyor.

“İşin doğası ‘İşte çözecek yöntemimiz olmayan bir soru. Öyleyse bir yöntem bulun’” diyor Wood. “Bu, çoğu insanın okuldaki matematik deneyiminden çok farklı. Kitap okumakla kitap yazmak arasındaki fark gibi.”

Ahşap konuştu Bilimsel amerikalı son galibiyeti, en sevdiği matematik araçları ve “yüksek risk, yüksek ödül” problemleriyle başa çıkması hakkında.

Melanie Matchett Wood bir masada gülümseyerek oturuyor
Melanie Matchett Wood. Kredi: © John D. ve Catherine T. MacArthur Vakfı (4.0 TARAFINDAN CC)

[An edited transcript of the interview follows.]

Bir matematik sorusunu ilgi çekici yapan nedir?

Tam sayılar gibi temel yapılarla ilgili sorular beni cezbediyor. gerçekten cevaplayacak herhangi bir aracımız yok. [These] sayıların yapıları matematikteki her şeyin temelini oluşturur. Bunlar zor sorular ama bu benim için kesinlikle heyecan verici.

Araştırmada en yararlı bulduğunuz bazı matematiksel araçlar ve fikirlerle hayali bir alet kemeri yapacak olsaydınız, içine ne koyardınız?

Temel araçlardan bazıları, pek çok somut örneğe bakmaya ve hangi fenomenlerin ortaya çıktığını görmeye istekli olmaktır – matematiğin diğer alanlarını da getirir. Sayı teorisinde asal sayılar gibi bir soru üzerinde çalışıyor olsam da, matematikten, olasılıktan, geometriden araçlar kullanıyorum. Bir diğeri, işe yaramayan şeyleri deneme, ancak bu başarısızlıklardan ders alma yeteneğidir.

En sevdiğiniz asal sayı nedir?

İki benim en sevdiğim sayıdır, bu yüzden kesinlikle en sevdiğim asal sayıdır.

Çok basit görünüyor. Ancak 2 sayısından bu kadar zengin bir matematik çıkabilir. Örneğin 2, nesnelerin çift mi yoksa tek mi olduğu kavramından bir nevi sorumludur. Karmaşık durumlarda, sayıların çift mi yoksa tek mi olduğu konusunda sadece şeyleri düşünmekten bile doğabilecek muazzam bir zenginlik var. Seviyorum çünkü küçük olmasına rağmen çok güçlü.

Ayrıca, işte eğlenceli bir hikaye: Duke’ta lisans öğrencisiydim. [University]ve ben bizim [team for the William Lowell Putnam Mathematical Competition. For the math team, we have shirts with numbers on the back. Many people have numbers like pi or √5—fun irrational numbers. But my number was 2. When I graduated from Duke, they retired my math jersey with the number 2 on it.

Have you always approached your number theory research from the perspective of arithmetic statistics?

Starting with my training in graduate school, I have always come from this arithmetic statistics perspective, in terms of wanting to understand the statistical patterns of numbers, [including] asal sayılar ve daha büyük sayı sistemlerinde nasıl davrandıkları.

Özellikle son zamanlarda benim için büyük bir değişim oldu. [bringing] bu sorular üzerinde çalışmak için yöntemlere daha fazla olasılık teorisi. Olasılık teorisi, klasik olarak, sayıların dağılımı ile ilgilidir. Okyanustaki balıkların uzunluğunu veya standart bir testte öğrencilerin performansını ölçebilirsiniz. Bir sayı dağılımı alırsınız ve bu sayıların nasıl olduğunu anlamaya çalışırsınız. [spread out].

Yaptığım türden bir iş için, her veri noktası için yalnızca bir sayı ölçmediğiniz, daha çok olasılık teorisine benzeyen bir şeye ihtiyacımız var. Daha karmaşık bir yapınız var; örneğin, bu bir şekil olabilir. Bir şekilden, “Kaç kenarı var?” gibi sayılar alabilirsiniz. Ancak bir şekil yalnızca bir sayı veya birkaç sayı değildir; bundan daha fazla bilgiye sahiptir.

Bu MacArthur ödülünü kazanmak sizin için ne ifade ediyor?

Bu çok büyük bir onur. Bu benim için özellikle heyecan verici çünkü MacArthur Bursu yaratıcılığı gerçekten övüyor ve çoğu insan bunu daha çok sanatla ilişkilendiriyor. Ancak kimsenin nasıl cevaplayacağını bilmediği matematik sorularında ilerleme kaydetmek aynı zamanda çok fazla yaratıcılık gerektirir. Matematikte bunun fark edildiğini görmek beni mutlu ediyor.

Harvardlı matematikçi Michael Hopkins işini anlattı “geometri ve cebirin göz kamaştırıcı bir kombinasyonu” olarak üç boyutlu manifoldlar üzerinde. Üç boyutlu bir manifold nedir?

Küçük bir alana bakarsanız, alıştığımız üç boyutlu uzay gibi görünen üç boyutlu bir uzay. Ancak o alanda uzun bir yürüyüşe çıkarsanız şaşırtıcı bağlantıları olabilir. Mesela, bir yönde yürürsün ve başladığın yere geri dönersin.

Bu biraz çılgınca gelebilir. Ama iki farklı iki boyutlu uzayı düşünün. Her yöne düz yürüyebileceğiniz ve başladığınız yere asla geri dönmeyeceğiniz düz bir uçak var. Sonra kürenin yüzeyi var. Bir yöne doğru yürürsen, sonunda geri dönersin. Bu iki farklı türde iki boyutlu uzayı resmedebiliriz çünkü üç boyutlu uzayda yaşıyoruz. Aslında, etkileşime girmeye alıştığımız üç boyutlu uzaydan farklı, komik özelliklere sahip üç boyutlu uzaylar var.

özü nedir Bu alanlarda ne yapıyorsun?

Etrafta nasıl dolaşabileceğiniz ve onlarda başladığınız yere nasıl geri dönebileceğinizle ilgili belirli özelliklere sahip belirli türde üç boyutlu uzayların var olduğunu buluyoruz. Bu alanları sergilemiyoruz, inşa etmiyoruz veya tanımlamıyoruz. Olasılık yöntemini kullanarak var olduklarını gösteriyoruz.

Rastgele bir uzayı belirli bir şekilde alırsanız, belirli bir uzay türünü elde etme olasılığının pozitif olduğunu gösteriyoruz. Bu, matematikçilerin bir şeyi bulmadan var olduğunu bilmelerinin güzel bir yoludur. Bir şeyi rastgele yapabileceğinizi kanıtlarsanız ve ne kadar küçük olursa olsun, onu rastgele bir yapıdan elde etme olasılığınız varsa, o zaman o şeyin var olması gerekir.

Bu araçları, belirli türden özelliklere sahip üç boyutlu uzayların var olduğunu göstermek için kullanıyoruz. Herhangi bir örneğini bilmesek de var olduklarını kanıtlıyoruz.

Geçen yıl ABD Ulusal Bilim Vakfı’ndan 1 milyon dolarlık Alan T. Waterman Ödülü kazandınız. bu Harvard Gazetesi kayıt edilmiş ile mücadele etmek için bu finansmanı kullanmayı planladığınızıyüksek riskli, yüksek ödüllü projeler Bazı örnekler nelerdir?

Sayılardan daha karmaşık yapılar için olasılık teorisi geliştirmenin bu yönü bir örnektir. Yüksek riskli, çünkü işe yarayıp yaramayacağı ya da umduğum kadar yararlı olmayacağı belli değil. Nereye gideceğine dair net bir plan yok. Ama işe yararsa, çok güçlü olabilir.



Kaynak : https://www.scientificamerican.com/article/why-2-is-the-best-number-and-other-secrets-from-a-macarthur-winning-mathematician/

Yorum yapın

SMM Panel PDF Kitap indir