Kırışıklık Modellerinin Yeni Matematiği


Birkaç dakika Michigan Üniversitesi’nde bir 2018 konuşmasına, Ian Tobasco büyük bir kağıt parçası aldı ve onu görünüşte düzensiz bir kaos topuna buruşturdu. Seyircinin görmesi için kaldırdı, iyice ölçmek için sıktı, sonra tekrar yaydı.

“Ortaya çıkan vahşi bir kıvrım kütlesi alıyorum ve işte bulmaca bu” dedi. “Bu kalıbı başka, daha düzenli bir kalıptan seçen nedir?”

Daha sonra ikinci bir büyük kağıt parçasını kaldırdı – bu, Miura-ori olarak bilinen ünlü bir paralelkenar origami desenine önceden katlanmış – ve düz bastırdı. Her kağıt yaprağında kullandığı güç aşağı yukarı aynıydı, dedi ama sonuçlar bundan daha farklı olamazdı. Miura-ori düzgün bir şekilde geometrik bölgelere ayrılmıştı; buruşuk top, pürüzlü çizgiler karmaşasıydı.

“Bunun,” dedi, buruşuk sayfadaki dağınık kırışık düzenine işaret ederek, “bunun sadece rastgele düzensiz bir versiyonu.” Düzgün, düzenli Miura-ori’yi işaret etti. Ama bunun doğru olup olmadığına henüz karar vermedik” dedi.

Bu bağlantıyı kurmak, elastik kalıpların evrensel matematiksel kurallarını oluşturmaktan daha azını gerektirmez. Tobasco yıllardır bunun üzerinde çalışıyor, ince elastik malzemeleri tanımlayan denklemler üzerinde çalışıyor – bir deformasyona orijinal şekline geri dönmeye çalışarak tepki veren şeyler. Bir balonu yeterince sert bir şekilde sokun ve yıldız patlaması şeklinde radyal kırışıklıklar oluşacaktır; parmağınızı çekin ve tekrar düzleşirler. Buruşuk bir kağıt topunu sıkın ve bıraktığınızda genişleyecektir (tamamen buruşmayacak olsa da). Mühendisler ve fizikçiler, bu kalıpların belirli koşullar altında nasıl ortaya çıktığını araştırdılar, ancak bir matematikçiye bu pratik sonuçlar daha temel bir soruyu akla getiriyor: Genel olarak, bir kalıbı diğerinden ziyade neyin seçtiğini anlamak mümkün müdür?

Ocak 2021’de Tobasco, Kağıt bu soruyu olumlu yanıtladı – en azından düzlüğe bastırılan pürüzsüz, kavisli, elastik bir tabaka durumunda (soruyu keşfetmenin net bir yolunu sunan bir durum). Denklemleri, görünüşte rastgele kırışıklıkların, tekrar eden, tanımlanabilir bir desene sahip “düzenli” alanları içerdiğini tahmin ediyor. Ve Ağustos’ta yayınlanan, gerçekçi senaryolarda kalıpları tahmin edebilen, titiz matematiğe dayalı yeni bir fiziksel teori gösteren bir makale yazdı.

Özellikle, Tobasco’nun çalışması, buruşmanın birçok kılıkta, geometrik bir problemin çözümü olarak görülebileceğini öne sürüyor. “Bu güzel bir matematiksel analiz parçası” dedi. Stefan Müller Almanya’daki Bonn Üniversitesi Hausdorff Matematik Merkezi’nden.

Bu yaygın fenomenin ardındaki matematiksel kuralları ve yeni bir anlayışı ilk kez zarif bir şekilde ortaya koyuyor. “Buradaki matematiğin rolü, fizikçilerin zaten yapmış olduğu bir varsayımı kanıtlamak değildi” dedi. Robert KohnNew York Üniversitesi’nin Courant Enstitüsü’nde bir matematikçi ve Tobasco’nun lisansüstü okul danışmanı, “daha ​​ziyade daha önce sistematik bir anlayışın olmadığı bir teori sağlamak için”.

dışarı uzanan

Kırışıklıklar ve elastik desenler teorisi geliştirmenin amacı eskidir. 1894 yılında bir incelemede Doğamatematikçi George Greenhill, teorisyenler (“Ne düşünelim?”) ile bulabilecekleri faydalı uygulamalar (“Ne yapmalıyız?”) arasındaki farka dikkat çekti.

19. ve 20. yüzyıllarda, bilim adamları, deforme olan belirli nesnelerdeki kırışıklıkları içeren sorunları inceleyerek, ikincisi üzerinde büyük ölçüde ilerleme kaydettiler. İlk örnekler, denizcilik gemileri için düz, kavisli metal plakaların dövülmesi sorununu ve dağların oluşumunu Yerkabuğunun ısınmasına bağlamaya çalışmayı içerir.



Kaynak : https://www.wired.com/story/the-new-math-of-wrinkling-patterns/

Yorum yapın

SMM Panel PDF Kitap indir