Bugün Pi Günü! Ama Diğer İnanılmaz Sayıları Unutmayın : ScienceAlert

14 Mart Pi Günü olarak kutlanır çünkü tarih 3/14 olarak yazıldığında ondalık açılımın başlangıcıyla eşleşir 3.14159… en ünlü matematiksel sabit.

Kendi başına pi basitçe bir sayıdır, 3 ile 4 arasındaki sayısız sayıdan biridir. Onu ünlü yapan şey, gördüğünüz her dairenin içine yerleştirilmiş olmasıdır – çevre pi çarpı çapa eşittir – doğadaki diğer ilgisiz bağlamlardan bahsetmiyorum bile. , dan Çan eğrisi dağıtım Genel görelilik.

Pi Günü’nü kutlamanın gerçek nedeni, tamamen soyut bir konu olan matematiğin Evrenimizi bu kadar iyi tanımlamasıdır. Kitabım, Sayıların Büyük Patlamasıgerçeklik matematiğimize ne kadar dikkat çekici bir şekilde bağlı olduğunu araştırıyor.

Belki de en çarpıcı kanıt matematiksel sabitlerden geliyor: Pi de dahil olmak üzere, doğal olaylarda ve ilgili denklemlerde çok sık – ve genellikle beklenmedik bir şekilde – ortaya çıkarak paketten çıkan o ender sayılar, benim gibi matematikçiler onları özel isim ve sembollerle yüceltin.

Peki başka ne matematiksel sabitler kutlamaya değer mi İşte takvimin geri kalanını doldurmaya başlamak için önerilerim.

Altın Oran

Ocak ayı için adayım Altın Oran, fi. Büyük olanın küçük olana bölünmesi, iki çokluğun toplamının büyük olana bölünmesiyle aynı sonucu veriyorsa, iki çokluğun bu oranda olduğu söylenir. Phi eşittir 1.618… ve 61 Ocak diye bir gün olmadığına göre 6 Ocak’ta kutlayabiliriz.

İlk olarak Öklid tarafından hesaplandıBu oran İtalyan matematikçi Luca Pacioli tarafından popüler hale getirildi. 1509’da kitap estetik özelliklerini abartılı bir şekilde yüceltiyor. Güya, bu kitap için 60 çizim yapan Leonardo da Vinci, Mona Lisa’nın özelliklerinin boyutlarına dahil ettibazılarının onun güzelliğinden sorumlu olduğunu iddia ettiği bir seçim.

Phi’nin doğada meydana geldiğine dair ilk ipucu başka bir İtalyan olan Fibonacci’den geldi. tavşanların nasıl çoğaldığını incelemek. Yaygın bir üreme varsayımı, her tavşan çiftinin her ay başka bir çift doğurmasıydı.

Tek bir tavşan çifti ile başlayın ve ardışık popülasyonlar daha sonra 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 vb. sırayı izleyecektir – yani aylık 2 “büyüme oranı” ile çarpılacaktır. .

Ancak Fibonacci’nin gözlemlediği şey, tavşanların cinsel olgunluğa ulaşan ilk döngüyü geçirdikleri ve ancak bundan sonra üremeye başladıklarıydı. Artık tek bir çift, bunun yerine yeni, daha yavaş ilerlemeyi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… veriyor.

bu ünlü dizi adını Fibonacci’den almıştır; her popülasyonun kendisinden önceki iki popülasyonun toplamı olduğuna dikkat edin.

Tüm bu azgın tavşanların arasında phi nasıl ortaya çıkıyor? Dizide ilerlerken, her sayının bir öncekinin yaklaşık 1,6 katı olduğunu görürsünüz. Aslında, bu büyüme oranı 1.618’e gittikçe yaklaşıyor….

Örneğin, 21, yaklaşık 1,615 çarpı 13’e ve 34, yaklaşık 1,619 çarpı 21’e eşittir. Bu, tavşanların artık 2 olmayan bir büyüme oranıyla üremeye alıştıkları, Altın Oran’a gittikçe yaklaştıkları anlamına gelir.

Gerçek tavşanların bu kurala tam olarak uyması pek olası değildir. Birincisi, avcılar tarafından yenilme gibi talihsiz bir eğilimleri var. Ama Fibonacci sayıları – 5, 8, 13 vb. gibi – doğada yaygın olarak ortaya çıkmaktipik bir çam kozalağında görebileceğiniz sarmalların sayısında olduğu gibi.

Ve evet, phi’nin kendisi de birkaç kez ortaya çıkıyor, belki de en önemlisi bu şekilde yapraklar kendilerini bir gövde etrafında düzenler güneş ışığına maruz kalmayı en üst düzeye çıkarmak için.

sabit ‘e’

Şubat başka bir gişe rekorları kıran sabit sunar, Euler sayısı e, 2,718… değerine sahiptir. O yüzden gelecek 7 Şubat’ı şindig için işaretleyin.

E’yi anlamak için, büyümeyi tekrar “ikiye katlamayı” düşünün, ama şimdi banka hesabınızdaki dolar “nüfusu” açısından. Bir mucize eseri, bu örnekteki paranız size her yıl bileşik faizle yüzde 100 faiz kazandırıyor. Yatırılan her 1 $, yıl sonunda 2 $ olur.

Bununla birlikte, faizin altı ayda bir bileşikleştiğini varsayalım. Ardından, faizin yüzde 50’si yıl ortasında yatırılır ve size 1,50 dolar verir. Bu 1,50 doların kalan yüzde 50 faizini yıl sonunda alıyorsunuz, bu da 0,75 dolara çıkıyor ve size 2,25 dolar (1,50 dolar + 0,75 dolar) veriyor.

Böylece yatırımınız 2 yerine 2,25 ile çarpılır.

Ya her biri aynı yüzde 100 faizi daha kısa ve daha sık aralıklarla artırmayı teklif eden bankalar arasında bir savaş çıkarsa? Ödemeniz açısından gökyüzü sınır olur mu?

Cevap hayır. Büyüme oranınızı 2’den yaklaşık 2,718’e, daha doğrusu e’ye yükseltebilirsiniz, ancak daha yüksek değil. Daha sık kredi almanıza rağmen, giderek azalan getirileri vardır.

17. yüzyılın sonlarında, hesabın keşfi insanların evrenle boğuşma becerilerinde büyük bir sıçramaya yol açtı. Matematik artık, etki alanını doğadaki çoğu olguya genişleten değişen her şeyi analiz edebiliyordu.

e sabiti ünlü olduğu için matematikte ikonik rol: Değişimi takip etmek için en doğal büyüme faktörü olduğu ortaya çıktı. Sonuç olarak, birçok doğal süreci tanımlayan yasalarda ortaya çıkıyor – nüfus artışı ile radyoaktif bozunma.

frameborder=”0″ allow=”ivmeölçer; otomatik oynatma; panoya yazma; şifreli ortam; jiroskop; fotoğraf içinde fotoğraf; web paylaşımı” izin verilen tam ekran>

Matematiksel sabitler takvimimizde bir sonraki adım elbette Mart ayı için pi olacaktır.

Nisan ayı adayım Feigenbaum’un sabit deltası4.669’a eşittir… ve büyüme süreçlerinin ne kadar hızlı kaosa dönüştüğünü ölçer.

Daha ileri gitmeden önce ilk partimin resmi tatil statüsüne ulaşmasını bekleyeceğim – adayları değerlendirmekten memnuniyet duyarım aday göstermek istiyorsun.

Manil SuriMatematik ve İstatistik Profesörü, Maryland Üniversitesi, Baltimore İlçesi

Bu makale şu adresten yeniden yayınlanmıştır: Konuşma Creative Commons lisansı altında. Okumak orijinal makale.