Bu Şaşırtıcı Derecede Basit Şekil Uzun Süren Bir Matematik Problemini Çözüyor : ScienceAlert

Bir grup matematikçi, basitçe ‘şapka’ adını verdikleri yepyeni bir 13 kenarlı şekli ortaya çıkardılar.

Yine de oldukça sıradan açıklamanın sizi aldatmasına izin vermeyin. Bu şapka (biraz fötr şapkaya benziyor), bir daha asla tekrarlanmayan desenler oluşturmak için bir düzlem boyunca döşenebilen, gelecek sezonun olmazsa olmaz moda ürünü.

Bunun gibi şekiller periyodik olmayan monotiller veya einstein’lar olarak bilinir. Birbirine yuvalanmış, aynı ufkun hemen üzerinde veya üzerinde bir yerde eşleşen bir düzenleme veya yön bulmak imkansızdır.

Şapka ilk olarak profesyonel olmayan bir matematikçi tarafından tanımlandı. ve “şekil hobisi” İngiltere’den David Smith. Fiziksel kağıt kesimlerine geçmeden önce bir şekil oluşturma programında biraz kurcalama yaptı.

Kanada’daki Waterloo Üniversitesi ve Arkansas Üniversitesi’nden akademisyenlerin yardımını alan Smith, bilgisayar algoritmalarını kullanarak şeklin gerçekten de periyodik olmayan bir monotil olduğunu kanıtlayabildi.

“Periyodik olmayan kiremit takımları, düzen ve düzensizlik arasındaki ince çizgide yürür, döşemeleri kabul eder, ancak yalnızca herhangi bir öteleme simetrisi olmayanlar, asla periyodik döşemenin basit tekrarına izin vermez.” yazmak ekibin üyeleri makalelerinde.

İlk periyodik olmayan fayans seti 1966’da keşfedildi ve 20.426 şekilden oluşuyordu. Yıllar geçtikçe, bu sayı düştü ve şimdi birkaç tane var. periyodik olmayan fayans setleri sadece iki şekilden oluşur.

Şimdiye kadar, hiç kimse kriterlere uyan tek bir karo bulamadı. Bu, 1960’lardan beri birçok matematikçinin aradığı bir şey, bu da size bu keşfin önemi hakkında bir fikir veriyor.

şekil aynı zamanda bir polikitdörtgenin katlarından oluşan şekillere verilen ad uçurtma şekli.

Şapkayı periyodik olmayan bir monotil olarak tanımlayan insanlara göre, benzer hatlarda daha fazla keşif yolda olabilir – daha fazla einstein (fizikçinin adını değil, daha çok “tek taş” için Almanca) bulunmayı bekliyor olabilir. .

“Birkaç karo adayı einstein olarak önerildi, ancak hepsi bir şekilde ‘döşeme’, ‘döşeme’ veya ‘periiyodik’ kavramlarına meydan okuyor.” yazmak araştırmacılar.

Şapkaya baktığınızda, muhtemelen onlarca yıl önce bulunmuş olacak kadar basit görünüyor – ve aslında araştırmacıların kendileri de. Bunu aramak “sadeliğiyle neredeyse sıradan”.

Ekip ayrıca, gelecekteki einsteinların varlığını kanıtlamak için, kalıplarında simetrik hale gelmeden sonsuza kadar devam edebileceklerini belirlemeye yardımcı olmak için şeklin çeşitli permütasyonlarının birleştirildiği yeni bir yöntem geliştirdi.

Gelecekte araştırmacılar, matematikçiler ve sanatçılar tarafından şapkanın nasıl kullanılacağını göreceğiz – ancak keşfedilecek her türlü yolu açıyor, en azından orada sınırlı sayıda periyodik olmayan monotil olup olmadığını değil, bulunmayı bekliyor.

“Böyle bir monotil bulmak, tek bir kapalı topolojik diskin döşeme davranışıyla elde edilebileceği bilinen karmaşıklığın sınırlarını zorluyor.” yazmak araştırmacılar.

Yeni şapka şeklini açıklayan makale henüz hakem tarafından incelenmemiştir ancak şu adresten çevrimiçi olarak erişilebilir: arXiv.