Bir Genç İnatçı Bir Asal Sayı ‘Benzer Görünme’ Bilmecesini Çözdü


Matematikçiler, sayı teorisindeki en temel nesneler olan asallara çok benzeyen bu sayıları daha iyi anlamak istediler. 1899’da -Carmichael’in vardığı sonuçtan on yıl önce- başka bir matematikçinin, Alwin Korselt’in eşdeğer bir tanım bulduğu ortaya çıktı. Faturaya uyan herhangi bir sayı olup olmadığını bilmiyordu.

Korselt kriterine göre, bir sayı N ancak ve ancak üç özelliği sağlıyorsa bir Carmichael sayısıdır. Birincisi, birden fazla asal çarpanı olmalıdır. İkincisi, hiçbir asal çarpan tekrarlanamaz. Ve üçüncüsü, her asal için p bu böler N, p – 1 de böler N – 1. 561 sayısını tekrar düşünün. 3 × 11 × 17’ye eşittir, bu nedenle Korselt’in listesindeki ilk iki özelliği açıkça karşılar. Son özelliği göstermek için, 2, 10 ve 16’yı elde etmek için her asal çarpandan 1 çıkarın. Ek olarak, 561’den 1 çıkarın. Küçük sayıların üçü de 560’ın bölenleridir. Bu nedenle 561 sayısı bir Carmichael sayısıdır.

Matematikçiler sonsuz sayıda Carmichael sayısı olduğundan şüphelenseler de, asal sayılara kıyasla nispeten az sayı vardır ve bu da onların saptanmasını zorlaştırır. Sonra 1994’te Red Alford, Andrew Granvilleve Carl Pomerance bir atılım yayınladı kağıt sonunda bu sözde asalların gerçekten de sonsuz sayıda olduğunu kanıtladılar.

Ne yazık ki geliştirdikleri teknikler, Carmichael sayılarının neye benzediği hakkında bir şey söylemelerine izin vermedi. Sayı doğrusu boyunca, aralarında büyük boşluklar olacak şekilde kümeler halinde mi göründüler? Veya her zaman kısa bir aralıkta bir Carmichael numarası bulabilir misiniz? Granville, “Onlardan sonsuz sayıda olduğunu kanıtlayabilirsen, aralarında büyük boşluklar olmadığını, nispeten iyi aralıklı olmaları gerektiğini kesinlikle kanıtlayabilirsin,” dedi.

Özellikle, o ve ortak yazarları, yeterince büyük bir sayı verildiğinde, bu fikri yansıtan bir ifadeyi kanıtlamayı umuyorlardı. Xarasında her zaman bir Carmichael sayısı olacaktır. X ve 2X. Savunma Analizleri Enstitüsü’nde ilgili çalışmaları yapmış bir matematikçi olan Jon Grantham, “Bu, bunların ne kadar yaygın olduklarını ifade etmenin başka bir yolu,” dedi.

Ancak onlarca yıldır kimse bunu kanıtlayamadı. Alford, Granville ve Pomerance tarafından geliştirilen teknikler, “birçok Carmichael sayısı olacağını göstermemize olanak sağladı,” dedi Pomerance, “ancak bunların nerede olacağı konusunda çok fazla kontrole sahip olmamıza gerçekten izin vermedi. ”

Ardından, Kasım 2021’de Granville, o zamanlar 17 yaşında olan ve lise son sınıfta olan Larsen’den bir e-posta açtı. A kağıt bağlıydı – ve Granville’i şaşırtacak şekilde, doğru görünüyordu. “Şimdiye kadarki en kolay okuma değildi,” dedi. “Ama okuduğumda, dalga geçmediği oldukça açıktı. Parlak fikirleri vardı.”

Çalışmanın daha sonraki bir versiyonunu okuyan Pomerance, aynı fikirde. “Kanıtı gerçekten oldukça gelişmiş,” dedi. “Her matematikçinin yazmış olmaktan gerçekten gurur duyacağı bir makale olurdu. Ve işte bunu yazan bir liseli çocuk.”



Kaynak : https://www.wired.com/story/a-teenager-solved-a-stubborn-prime-number-look-alike-riddle/

Yorum yapın

SMM Panel PDF Kitap indir